Tehostettu kisällioppiminen matematiikan yliopisto-opetuksessa

Thomas Vikberg, Lotta Oinonen & Johanna Rämö

Tehostetun kisällioppimisen menetelmässä keskiössä ovat asiantuntijaksi kehittyminen ja sitä tukevat opetusjärjestelyt, jotka nojaavat ajatukseen oppimisen tilannesidonnaisuudesta. Oppiminen perustuu opiskelijan aktiiviseen työskentelyyn, johon hän saa henkilökohtaista ohjausta. Tarkoituksena on ollut luoda kannustava ja osallistava, opiskelutaitoja sekä yhteistyö- ja vuorovaikutustaitoja kehittävä opetuksen malli, joka skaalautuu isoille opiskelijamäärille.

Taustaa

Kisällioppimisen (engl. apprenticeship) metafora juontaa juurensa ikiaikaiseen käytännön taitojen oppimiseen, jossa noviisi oppii taidon kokeneemmalta mestarilta. Sen käyttö oppimisen nykytutkimuksessa perustuu Jean Laven tekemiin antropologisiin tutkimuksiin 1970-luvulla (ks. Lave, 1996). Tutkimusten pohjalta kehitettiin kognitiivisen kisällioppimisen malli, jonka puitteissa tutkittiin ajattelun taitojen, esimerkiksi lukemisen, kirjoittamisen ja matematiikan oppimista (Collins, Brown & Holum, 1991).

Tehostetun kisällioppimisen menetelmä on Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen laitoksella kehitetty kognitiiviseen kisällioppimiseen perustuva tapa järjestää opetusta useiden satojen opiskelijoiden kursseilla (Vihavainen, Paksula & Luukkainen, 2011). Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella sitä sovellettiin ensimmäisen kerran Logiikka I -kurssin yhteydessä toteutetussa pilottikokeilussa keväällä 2011 (Vikberg, 2012). Jo seuraavana syksynä menetelmä otettiin käyttöön isoilla ensimmäisen vuoden opiskelijoille suunnatuilla kursseilla Lineaarialgebra I ja II (Hautala, Romu, Rämö & Vikberg, 2012). Nykyään tehostetun kisällioppimisen menetelmä on käytössä monilla kandidaattivaiheen kursseilla, joille osallistuu useita satoja opiskelijoita.

Kisälli-termin taustaa

Kisällioppiminen mielletään perinteisesti intiimiksi mestari-kisälli-suhteeksi, jossa korostuu yksilöllinen ohjaus. Kognitiivista kisällioppimista on kutsuttu myös nimellä kognitiivinen oppipoika-mestarioppiminen (ks. Hakkarainen, Lonka & Lipponen, 2004), mutta käytämme kisälli-termiä kuten Hakkarainen, Lipponen, Muukkonen ja Seitamaa-Hakkarainen (2001), koska siihen ei liity ilmeisiä viittauksia oppijan ikään tai sukupuoleen. Kisälli-termillä tarkoitetaan tässä yhteydessä opiskelijoita yleensä, ei tiettyä oppineisuuden tasoa.

Tehostetussa kisällioppimisessa sana tehostettu viittaa menetelmän käyttöön suurten opiskelijamäärien opetuksessa niin, että tavoite oppijan yksilöllisestä ohjauksesta säilyy. Alkuperäinen englanninkielinen nimi Extreme Apprenticeship (Vihavainen ym., 2011) juontaa juurensa ohjelmistokehityksessä lanseeratusta menetelmästä Extreme Programming, jossa hyvät ohjelmointikäytänteet pyritään viemään äärimmäisyyksiin (Beck, 1999). Englanninkielinen nimi on siis sanaleikki, minkä vuoksi sitä ei ole suomennettu suoraan.

Kisällioppimisen periaatteet

Tilannesidonnainen näkökulma oppimiseen tarkoittaa, että teoriaa ja toimintaa ei voi oppia erossa toisistaan, vaan oppimistilanteen sosiaalinen ja fyysinen ympäristö ovat erottamaton osa oppimista (Greeno, 1997). Opetushenkilökunnan ja opiskelijoiden välisen tiiviin vuorovaikutuksen tulisi ohjata opiskelijoita asiantuntijoiksi kasvamisessa. Sen kautta opiskelijat oppivat käyttämään työtapoja ja metakognitiivisia taitoja, joita ammattilaiset käyttävät opiskellessaan itselleen uutta matematiikkaa (Burton, 2001).

Opiskelijoille annettavan henkilökohtaisen ohjauksen tulee noudattaa kognitiivisen kisällioppimisen ytimessä olevaa ajatusta oppijan valmentamisesta ja oikea-aikaisesta tuesta (Collins ym., 1991). Oikea-aikaisen tuen (engl. scaffolding) tarkoitus on luoda oppijalle edellytykset suoriutua sellaisista oppimistehtävistä, joista hän ei yksin kykenisi selviytymään (Wood, Bruner & Ross, 1976). Se liittyy Vygotskyn (1978) ajatukseen lähikehityksen vyöhykkeestä, jossa yksilö kykenee osaavamman henkilön avulla suoriutumaan kognitiivisesti korkeammalla tasolla kuin itsenäisesti.

Ohjaaja ja kaksi opiskelijaa keskustelemassa lineaarialgebran kurssin tehtävästä. Henkilökohtaisen ohjauksen avulla opiskelijoiden oppimista tuetaan yksilöllisesti. Ohjauskeskustelujen kautta opiskelijat ja opettajat saavat toisiltaan palautetta koko kurssin ajan. Kuva: Veikko Somerpuro.

Tärkeä osa kognitiivista kisällioppimista on antaa oppijalle käsitys suoritettavasta tehtävästä sekä asiantuntijan tavasta ajatella ja toimia (Collins ym., 1991). Samalla oppijalle on alusta asti muodostuttava käsitys siitä, mihin harjoiteltava asia liittyy ja miksi se täytyy oppia. Ohjauksessa ja etenkin luennoilla tulee sen vuoksi antaa opiskelijoille malli matemaatikon tavasta ajatella ja työskennellä sekä luoda kokonaiskuvaa kurssin aihepiiristä.

Välttämätön osa oppimisprosessia on jatkuva kaksisuuntainen palaute opetushenkilökunnan ja opiskelijoiden välillä. Sen kautta opiskelija saa apua tehtävien ratkaisemiseen sekä tietoa omasta edistymisestään. Palautteen avulla edistetään myös matemaattisen ilmaisun oppimista, sillä oppijan on kyettävä viestimään osaamisensa ja ajattelunsa muille (Collins ym., 1991).

Tehostetun kisällioppimisen menetelmän toteutus laitoksellamme

Harjoitustehtävät ovat tehostetun kisällioppimisen keskiössä, sillä kurssin sisällölliset oppimistavoitteet käsitellään tehtävien kautta (Vihavainen ym., 2011). Uusiin asioihin tutustutaan itsenäisesti helpohkojen tehtävien ja kurssimateriaalin avulla. Näin opiskelijat pääsevät aktiivisesti työstämään opiskeltavia käsitteitä heti alusta alkaen. Lisäksi tehtävien avulla harjoitellaan esimerkiksi symbolikielellä esitettyjen asioiden kielentämistä sekä matematiikalle tyypillistä täsmällistä ja loogista ilmaisua. Vaativammat tehtävät auttavat opiskelijoita ymmärtämään kurssin käsitteitä syvällisemmin. Harjoitustehtävien määrä on suurempi kuin perinteisessä opetuksessa, koska ne ovat opiskelun keskeisin työväline.

Vaikka opiskelijoiden oletetaan tekevän aiempaa enemmän töitä itsenäisesti, heidän ei tarvitse työskennellä yksin. Laitoksen pääkäytävä on kokonaisuudessaan muutettu opiskelijoiden työskentelytilaksi. Seinille on kiinnitetty liitutauluja ja tussitaulupintaiset pöydät on järjestetty ryhmiksi, jotta opiskelijoiden olisi helpompi tehdä yhteistyötä ja keskustella.

Henkilökohtaista ohjausta varten noin 300 opiskelijan kurssilla on vastuuopettajan lisäksi yleensä seitsemän ohjaajaa. Ohjaajat ovat vanhempia opiskelijoita, jotka valitaan tehtävään haastattelujen kautta. Heidän tehtäviinsä kuuluu opiskelijoiden ohjausta, ratkaisujen tarkastusta sekä viikoittainen palaveri, jossa keskustellaan muun muassa tulevien harjoitustehtävien oppimistavoitteista sekä ohjaamisen pedagogiikasta. Myös kurssin vastuuopettaja osallistuu opiskelijoiden ohjaukseen ja ratkaisujen tarkastamiseen.

Perinteisiä laskuharjoitustilaisuuksia ei pidetä lainkaan, vaan opetusresurssit on ohjattu tehtävientekovaiheeseen, jolloin opiskelijat voivat hyödyntää ohjausta juuri niin paljon kuin kokevat tarvitsevansa. Värikkäisiin huomio-liiveihin pukeutuneet ohjaajat päivystävät opiskelijoiden työskentelytiloissa jokaisena arkipäivänä useita tunteja. Huomioliiveistä opiskelijat näkevät, kuka on ohjaaja, jolloin neuvojen kysyminen on helpompaa. Ohjaajia myös kannustetaan ottamaan kontaktia opiskelijoihin, sillä varsinkin uudet opiskelijat arastelevat avun pyytämistä. Ratkaisujen selostamisen sijaan ohjaajat kuuntelevat opiskelijoiden ajatuksia ja johdattelevat heitä sopivien kysymysten avulla oivallukseen.

Opiskelijoita työskentelemässä laitoksen pääkäytävällä. Ohjaajat on helppo tunnistaa värikkäistä huomioliiveistä. Kuva: Veikko Somerpuro.

Opiskelijat palauttavat tekemiensä tehtävien ratkaisut joka viikko, ja ohjaajat tarkastavat osan niistä yhdessä vastuuopettajan kanssa. Jos ratkaisun korjaamisen katsotaan tukevan opiskelijan oppimista, hänelle kerrotaan lyhyesti, millaista parannusta ratkaisu kaipaa. Näin opiskelijat saavat jatkuvaa palautetta osaamisestaan koko kurssin ajan. Vastuuopettaja ja ohjaajat puolestaan saavat opiskelijoiden ratkaisuista tietoa siitä, mitkä asiat ovat olleet vaikeita, ja havaittuihin väärinkäsityksiin on mahdollista puuttua heti seuraavalla luennolla tai seuraavissa harjoituksissa.

Luentotuntien määrä on pienempi kuin perinteisellä kurssilla, sillä niitä ei enää tarvitse käyttää uusien asioiden esittelyyn. Myös opiskelijoiden kokonaiskuormitus pysyy kohtuullisena, kun luentotunteja vapautuu itsenäiseen työskentelyyn. Koska asioita käsitellään luennoilla vasta sitten, kun opiskelijat ovat jo tutustuneet niihin tehtävien avulla, voidaan luennoilla keskittyä pohtimaan asioiden välisiä yhteyksiä ja luomaan kokonaiskuvaa kurssin aihepiiristä. Erilaisten luentotehtävien, äänestysten sekä parikeskustelujen avulla kaikki opiskelijat saavat mahdollisuuden aktiiviseen tekemiseen ja osallistumiseen.

Pohdintaa

Vaikka tehostetun kisällioppimisen menetelmää käytettäessä opiskelijat joutuvat tekemään entistä enemmän töitä, he ovat olleet menetelmään tyytyväisiä (Hautala ym., 2012). Erityisesti kiitosta saa se, että tukea on tarjolla silloin kun sitä tarvitaan, eli tehtäviä tehdessä. Myös omasta työstä saatava jatkuva palaute on opiskelijoiden mielestä hyödyllistä.

Aluksi uusi opetusmenetelmä saattaa aiheuttaa opiskelijoissa vastarintaa, joten on tärkeää keskustella heidän kanssaan sen pedagogisista motiiveista. Ohjaajien puolestaan on omaksuttava uudenlainen käsitys siitä, millaista hyvä ohjaaminen on, mikä vaatii ohjaajien jatkuvaa kouluttamista. Vastuuopettajalle lisääntynyt vuorovaikutus opiskelijoiden kanssa paljastaa täydessä laajuudessaan ne ongelmat, joiden parissa opiskelijat painivat. Tämä voi tuntua aluksi ahdistavalta, joten menetelmän käyttöönotto vaatii kärsivällisyyttä.

Yksi tehostetun kisällioppimisen tavoitteista on saada opiskelijat työskentelemään aktiivisesti oppimisensa eteen. Ainakin Lineaarialgebra I -kurssilla tämä on toteutunut: entistä useampi opiskelija tekee nykyään harjoitustehtäviä, ja opiskelijat jatkavat tehtävien tekemistä kurssin kuluessa pitempään kuin perinteisessä opetuksessa (Rämö & Vikberg, 2014). Tutkimus menetelmän vaikutuksista oppimistuloksiin ja opiskelun sujuvuuteen jatkuu edelleen.

Thomas Vikberg ja Lotta Oinonen ovat Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksen jatko-opiskelijoita. Johanna Rämö on matematiikan ja tilastotieteen laitoksen yliopistonlehtori.

LÄHTEET

Beck, K. (1999). Extreme programming explained: Embrace change. Boston, MA: Addison-Wesley.
Burton, L. (2001). Research mathematicians as learners and what mathematics education can learn from them. British Educational Research Journal, 27, 589–599.
Collins, A., Brown, J. & Holum, A. (1991). Cognitive apprenticeship: Making thinking visible. American Educator, 15 (3), 6–46.
Greeno, J. (1997). On claims that answer the wrong questions. Educational Researcher, 26, 5–17.
Hakkarainen, K., Lonka, K. & Lipponen, L. (2004). Tutkiva oppiminen: järki, tunteet ja kulttuuri oppimisen sytyttäjinä. Helsinki: WSOY.
Hakkarainen, K., Lipponen, L., Muukkonen, H. & Seitamaa-Hakkarainen, P. (2001). Oppimis-ympäristöjen kognitiivinen tutkimus. Teoksessa P. Saariluoma, M. Kamppinen & A. Hautamäki (toim.), Moderni kognitiotiede (s. 152–172). Helsinki: Gaudeamus.
Hautala, T., Romu, T., Rämö, J. & Vikberg, T. (2012). Extreme apprenticeship method in teaching university-level mathematics. Proc. of the 12th International Congress on Mathematical Education, ICME 2012.
Lave, J. (1996). Teaching, as learning, in practice. Mind, Culture, and Activity, 3, 149–164.
Rämö, J. & Vikberg, T. (2014). Extreme Apprenticeship – Engaging undergraduate students on a mathematics course. Proc. of the Frontiers in Mathematics and Science Education Research Conference, 1–3 May 2014, Famagusta, North Cyprus. (26–33).
Vihavainen, A., Paksula, M. & Luukkainen, M. (2011). Extreme apprenticeship method in teaching programming for beginners. Proc. of the 42nd ACM Technical Symposium on Computer Science Education, SIGCSE 2011. (93–98).
Vikberg, T. (2012). Teaching an introductory course in logic to undergraduate students using extreme apprenticeship method (pro gradu). Helsingin yliopisto.
Vygotsky, L. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge: Harvard University Press.
Wood, D., Bruner, J. & Ross, G. (1976). The role of tutoring in problem solving. The Journal of Child Psychology and Psychiatry and Allied Disciplines, 17, 89–100.

PDF